齐桓公尊王攘夷，九合诸侯，击败山戎、宋、楚等强敌，灭掉谭、遂、鄣等小国，是春秋时期第一个霸主。齐桓公的战功卓著，是“桓”字谥号很生动的体现。至于他晚年昏庸，中影易牙等小人，死后更是几个儿子更是停尸不顾，束甲相争，导致了齐国衰落。但这些问题与“桓”这个谥号无关，并不体现在谥号中。
另外，说明“桓”是美谥的证据，我们还可以举两个例子，都是三国时期的。一个是著名的小霸王孙策。孙权即位后，追谥哥哥孙策为“长沙桓王”。虽然有人觉得孙权不厚道，主要是因为他们认为孙权的地位是孙策给的，应该追尊孙策为皇帝，而他仅仅给了个“王”。但对孙策的“桓”字谥号是没有异议的。孙策在父亲孙坚死后，扛起大旗，打下江东基业，才有了后来的东吴，称得起一个“桓”字。
第二个更著名了，那就是张飞。蜀汉后主刘禅给张飞谥号“桓侯”。就是表彰他在蜀汉政权发展过程中建立的赫赫战功。更重要的是，刘禅的两任皇后都是张飞的女儿，他又怎么可能给岳父一个恶谥呢？
至于题主会觉得“桓”是恶谥，估计是因为汉桓帝，他与汉灵帝并称昏君。诸葛亮在出师表中说他们“亲小人远君子”。但是汉桓帝和汉灵帝其实是有区别的。汉灵帝的“灵”真的是恶谥，就是昏庸的意思。但汉桓帝不是这样。他在位期间虽然重用宦官，导致党锢之祸，朝政打乱。但同样是在他在位期间，东汉王朝基本解决了羌族的外患，在西北击败了扰乱边疆近百年的羌族侵扰。所以，他的“桓”字不是说朝局动荡，而是说平定羌乱的功劳。